Astronomija

Kako izračunati orijentaciju planeta u trenutnoj epohi

Kako izračunati orijentaciju planeta u trenutnoj epohi


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Za aplikaciju na kojoj radim kreiram simulaciju Sunčevog sistema. U ovoj simulaciji korisnik mora biti u mogućnosti da se 'pomakne' u bilo koji položaj na bilo kojoj planeti i da mu se precizno simulira nebo oko njega.

Koristeći primjere i proračune na http://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html i podatke dane na https://ssd.jpl.nasa.gov/txt/aprx_pos_planets.pdf, u mogućnosti sam izračunati POZICIJE planeta u bilo kojem datumu, međutim, ono što još uvijek tražim je ORIJENTACIJA ovih planeta na tom položaju (tj. koji put pokazuje Long 0 Lat 0, a koji Long 0 Lat 90 pokazuje (s obzirom na proljetnu ravnodnevnicu) )). Potrebna mi je ova orijentacija da shvatim kolika treba biti rotacija (kvaternion) ove planete ...

Razgledavao sam oko sebe, ali do sada nisam uspio pronaći izvor za bilo kakve informacije poput ove. Najbliže što sam pronašao bilo je https://en.wikipedia.org/wiki/Poles_of_astronomical_bodies, ali to mi daje samo vektor gore, a ne 'napred' (i odnosi se na J2000, a ne na trenutnu Epohu).

Može li neko biti od pomoći?


Čini se da je nadležna za to IAU WGCCRE (Radna grupa za kartografske koordinate i rotacijske elemente). Tabela 1 u njihovom izvještaju za 2015. godinu daje sljedeće informacije za glavne planete:

  • α0, δ0 su uzdizanje i deklinacija ICRF-a sjevernog pola planete. Ako je poznata aksijalna precesija planete, oni se izražavaju u T, broj julijanskih stoljeća od epohe J2000.0.

  • W je kut rotacije prema istoku od referentne točke Q do planetarnog meridijana u vremenu d, gdje Q je presjek ekvatora planete i ekvatora ICRF-a u RA α0 + 90 °, dec 0 ° i d je broj dana od epohe J2000.0.

Oni definiraju sjeverni pol planete kao onaj koji pokazuje sjeverno od nepromjenjive ravni Sunčevog sistema. Ovo znači to W s vremenom opada za Veneru i Uran.

Čini se da njihova slika 1 ukazuje Qje RA kao 90 ° - α0, u sukobu s tekstom. Vjerujem da je tekst tačan.

Kada budete spremni potvrditi svoje proračune, S&T Mars Profiler pokazuje koja je strana Marsa okrenuta prema Zemlji u određenom trenutku.


Kako izračunati orijentaciju planeta u trenutnoj epohi - Astronomija

Ovaj program izračunava orbitalne položaje planetarnih tijela i izvodi rigorozne redukcije koordinata na prividno geocentrično i topocentrično mjesto (lokalna nadmorska visina i azimut). Također smanjuje pozicije kataloga zvijezda dane bilo u sustavu FK4 ili FK5. Većina algoritama koji se koriste potječu iz Astronomskog almanaha (AA) koji je objavila američka vlada.

Popisi izvornih kodova na jeziku C nalaze se u datoteci aa.arc. Datoteka aaexe.arc sadrži izvršnu verziju IBM PC-a.

Smanjenje nebeskih koordinata

aa.exe slijedi rigorozne algoritme za smanjenje nebeskih koordinata tačno onako kako je izloženo u trenutnim izdanjima Astronomskog almanaha. Smanjenje na očigledno geocentrično mjesto provjereno je posebnom verzijom programa (aa200) koji zauzima planetarne položaje direktno iz numeričke integracije Sunčevog sistema Laboratorija mlaznog pogona DE200. Rezultati se tačno slažu sa tablicama Astronomskih almanaha od 1987. nadalje (raniji Almanaci koristili su nešto drugačije metode redukcije).

Određena izračunavanja, poput korekcije za nutaciju, nisu izričito navedena u AA, ali su tamo navedena. U tim slučajevima program izvodi kompletna izračunavanja koja se koriste za konstrukciju tablica Almanaha (pogledajte reference na kraju ovog dokumenta).

Unos naredbe u aa.exe je jednostrukim odgovorima na programirane upute. Program zahtijeva datum, vrijeme i koji od menija treba obaviti. Stavka izbornika 0 je Sunce, 3 je Mjesec. Ostale vrijednosti 1-9 su planeti 99 otvara datoteku kataloga orbite 88 otvara katalog zvijezda. Svaka od naredbi označava da će se zadnji odgovor koji ste unijeli zadržati ako unesete samo povratak kočije.

Ulaz se također može preusmjeriti da dolazi iz ASCII datoteke. Na primjer, pozivanje programa pomoću "aa & ltcommand.txt & gtanswer.txt" čita naredbe iz datoteke command.txt i upisuje odgovore u answer.txt. Stavka izbornika -1 uzrokuje da program elegantno izađe zatvarajući izlaznu datoteku.

Unos retka 0 za katalog zvijezda uzrokuje povratak na vrh programa.

Sljedeće će se stavke automatski čitati iz datoteke diska pod nazivom aa.ini, ako je navedena. Datoteka sadrži jedan ASCII broj niza u retku tako da se lako uređuje. Dostavljen je uzorak datoteke za inicijalizaciju.

  • Zemaljska dužina posmatrača, stepeni istočno od Greenwicha
  • Geodetska širina promatrača (program izračunava astronomsku širinu)
  • Visina nadmorske visine, metri
  • Atmosferska temperatura, stepeni Celzijusa
  • Atmosferski pritisak, milibara
  • Tip vremena unosa: 1 = TDT, 2 = UT, 0 = TDT postavljen jednak UT
  • Vrijednost za deltaT, sekunde ako je 0, program će je izračunati.

Nekoliko metoda izračunavanja položaja planeta predviđeno je u programskom izvornom kodu. Tačnost se kreće od ugrađenog računanja pomoću formula perturbacije do rješenja od preciznih orbitalnih elemenata koje isporučujete iz almanaha.

Program koristi kao zadani skup trigonometrijskih proširenja za položaj Zemlje i planeta. Oni su prilagođeni da odgovaraju laboratoriji za mlazni pogon DE404 Long Ephemeris (1995) sa preciznošću u rasponu od oko 0,1 "za Zemlju do 1" za Pluton. Prilagođavanje je izvršeno na intervalu od 3000 pne. do 3000 AD poslije vanjske planete. Prilagođavanje unutrašnjih planeta strogo važi samo od 1350. pne. do 3000 AD, ali se može koristiti i do 3000 BC uz određeni gubitak preciznosti. Pogledajte "readme.404" za dodatne informacije. Prava tačnost položaja izračunatih za pretpovijesni ili buduće datume je naravno nepoznata.

Mjesečev položaj izračunava se izmijenjenom verzijom mjesečeve teorije Chapront-Touze 'i Chapront. To je preciznost od 0,5 luka u odnosu na DE404 za sve datume između 1369. pne. i 3000. god. ne. Stvarni položaj Mjeseca u davna vremena zapravo se ovo ne zna tačno, zbog neizvjesnosti u plimnom ubrzanju Mjesečeve orbite.

U nedostatku interpolirane polinomske efemeride kao što je DE200, najveća tačnost trenutnih položaja planeta postiže se upotrebom heliocentričnih orbitalnih elemenata objavljenih u Astronomskom almanahu. Ako su za željenu epohu predviđeni precizni orbitalni elementi, trebalo bi pronaći mjesto koje se vrlo usko slaže sa tabelama Almanaha.

Unošenjem 99 za planetarni broj generira se upit za ime datoteke koja sadrži čovjeku čitljive ASCII nizove koji specificiraju elemente orbita. Stavke u specifikaciji su (pogledajte također primjer datoteke orbit.cat):

  • epoha orbitalnih elemenata (julijanski datum)
  • sklonost
  • zemljopisna dužina uzlaznog čvora
  • argument perihela
  • srednja udaljenost (poluveća os) u au
  • dnevno kretanje
  • ekscentričnost
  • znači anomalija
  • epoha ravnodnevnice i ekliptike, julijanski datum
  • vizuelna veličina B (1,0) na 1AU od zemlje i sunca
  • ekvatorijalni polumjetar na 1au, lučne sekunde
  • naziv predmeta, do 15 znakova

Gore navedeni uglovi su u stupnjevima, osim kako je navedeno. Nekoliko uzoraka orbita nalazi se u datoteci orbit.cat. Ako čitate u orbiti pod nazivom "Zemlja", program će instalirati Zemljinu orbitu, zatim se vratite unatrag i ponovo zatražite broj orbite.

Unos za dnevno kretanje nije obavezan. Program će izračunati ako je u vašem katalogu postavljeno na 0,0. Vrijednosti dnevnog kretanja u almanahu prepoznaju nultu masu planete koja kruži, računajući program, pretpostavit će da je masa nula.

Srednja udaljenost za eliptičnu orbitu je dužina polu glavne osi elipse. Ako je ekscentričnost 1,0, orbita je parabolična, a stavka "srednja udaljenost" uzima se kao udaljenost perihela. Slično tome, hiperbolična orbita ima ekscentričnost> 1,0, a "srednja udaljenost" se opet tumači kao srednja udaljenost perihelija. U oba slučaja, "epoha" je datum perihela, a srednja anomalija je postavljena na 0,0 u vašem katalogu.

Eliptične organe komete obično se katalogiziraju i u pogledu perihelijske udaljenosti, ali to morate pretvoriti u srednju udaljenost da bi program razumio. Koristite formulu

srednja udaljenost = udaljenost perihelija / (1 - ekscentričnost)

za izračunavanje vrijednosti koju treba unijeti u vaš katalog za eliptičnu orbitu.

Epoha orbitalnih elemenata odnosi se posebno na datum na koji se primjenjuje data srednja anomalija. Objavljeni podaci za komete često daju vrijeme prolaska perihela kao kalendarski datum i djelić dana u Ephemerisovom vremenu. Da biste ovo pretočili u julijanski datum za svoj unos u katalog, pokrenite aa.exe, unesite objavljeni datum i decimalni razlomak dana i zabilježite prikazani julijanski datum. Ovo je ispravan datum Julian Ephemeris za vašu unos u katalog. Primjer (Sky & amp Telescope, mart 1991., stranica 297): Kameta Levy 1990c imala je datum perihela 1990. oktobar 24.68664 ET. Kad se od vas zatraži odvojeno za godinu, mjesec i dan, unesite 1990, 10, 24.68664 u program. Ovaj datum i razlomak prevedeni su na JED 2448189.18664. Radi usporedbe, imajte na umu da objavljeni efemeridi za komete obično daju astrometrijske položaje, a ne prividne položaje.

Ephemeris Vrijeme i druge vremenske skale

Pazite na vremenske skale kada uspoređujete rezultate u odnosu na almanah. Program orbite pretpostavlja da je datum unosa Ephemeris Time (ET ili TDT). Topocentrična nadmorska visina i azimut izračunavaju se iz univerzalnog vremena (UT). Program pretvara između njih po potrebi, ali morate navesti je li vaš ulazni unos TDT ili UT. To se radi unosom za tip vremena unosa u aa.ini. Ako uspoređujete pozicije sa vrijednostima almanaha, vjerojatno želite TDT. Ako gledate u nebo, vjerojatno želite UT. Prolazna vremena efemerida mogu se dobiti deklariranjem TDT = UT. Prilagođavanje za deltaT = ET minus UT je tačno za godine 1620. do 2011., jer je kompletna tabela iz Astronomskog almanaha uključena u program. Izvan ovog raspona godina, približne formule se koriste za procjenu deltaT. Ove formule su zasnovane na analizi zapisa o pomrčini koja sežu u antičko doba (Stephenson i Houlden, 1986 Borkowski, 1988), ali ne predviđaju vrlo tačno buduće vrijednosti. Za precizne proračune trebali biste ažurirati tablicu u deltat.c iz almanaha tekuće godine. Imajte na umu da je civilno doba dana UTC, koje se prilagođava integriranim prijestupnim sekundama kako bi bilo unutar 0,9 sekundi od UT.

Ažurirana predviđanja deltaT-a mogu se dobiti iz ove mrežne arhive: ftp://maia.usno.navy.mil/ser7/deltat.preds

Pored toga, JUR je usvojio nekoliko drugih definicija vremena, ali ovaj program ne razlikuje među njima. Za UT je zadužena Međunarodna služba rotacije Zemlje. Precizni podaci o orijentaciji Zemlje dostupni su na IERS anonimnoj ftp stranici mesiom.obspm.fr.

Svaki izračun vremena lokalnog uspona, tranzita meridijana i postavljanja uključuje korekciju prvog reda za kretanje u desnom usponu i deklinaciju objekta između unesenog ulaznog vremena i vremena događaja. Uprkos tome, izračun se mora ponoviti ili ponoviti sa bližim procjenama vremena događaja. S obzirom na korekciju prvog reda, iteracija ima karakteristiku konvergencije drugog reda i u samo dva ili tri koraka dolazi do preciznog rezultata.

Program izvještava o tranzitu koji je najbliži vremenu unosa. Ustajanje i postavljanje vremena obično prethode i prate tranzit. Provjerite datum prikazan pored porasta, podešenja ili vremena tranzita kako biste bili sigurni da su rezultati za željeni datum, a ne za prethodni ili sljedeći kalendarski dan. Za Sunce i Mjesec, vremena uspona i zalaska odnose se na gornji ekran diska, ali naznačena topocentrična nadmorska visina uvijek se odnosi na središte diska. Izračunato vrijeme događaja uključuje efekte dnevnih aberacija i paralaksa.

Mjesečevo doba, u danima iz najbliže četvrti, također ima korekciju za orbitalno kretanje, ali nema koristi od iterativnog poboljšanja i može se isključiti za 0,1 dan (međutim, navedena četvrtina je uvijek tačna). Procijenjeno vrijeme može se učiniti mnogo preciznijim unošenjem datuma i vremena unosa koji će biti blizu vremena događaja. Drugim riječima, rigorozni izračun zahtijeva ponavljanje vremena, u ovom slučaju program to ne radi automatski, pa ako želite maksimalnu preciznost, iteraciju morate obaviti ručno.

Vrijeme plime lako je procijeniti s preciznošću od nekoliko minuta. Plima se javlja malo prije lokalnog meridijanskog tranzita Mjeseca. Vremenska razlika između plime i oseke ne razlikuje se puno na fiksnom mjestu. Ovu razliku možete kalibrirati za svoju lokaciju tako što ćete provjeriti vrijeme u plimama u lokalnim novinama i oduzeti vrijeme tranzita meridijana. Tada se plima i oseka bilo kojeg drugog datuma podudaraju s vremenskim odmakom od tranzita tog datuma.

Predviđanje visine oseke je mnogo teže. Proračuni su otprilike složeni kao i planetarna teorija.

Položaji i pravilno kretanje 57 navigacijskih zvijezda preuzeti su iz Petog osnovnog kataloga (FK5). Nalaze se u datoteci star.cat. Za sve ovo, izlazni rezultat astrometrijskog položaja programa se slagao sa AA iz 1986. godine sa preciznošću tabelarnog prikazivanja AA (lučna sekunda). Isto vrijedi i za 1950 FK4 pozicije preuzete iz SAO kataloga. Program se slaže sa 0,01 "s radnim primjerima predstavljenim u AA. Spot provjere na očiglednim mjestima osnovnih zvijezda potvrđuju srednje mjesto na

Da bi se izračunao prividni položaj zvijezde, uzima se u obzir njezino kretanje od kataloške epohe, kao i promjene uslijed precesije ekvatorijalnog koordinatnog sistema. Datoteke zvjezdanog kataloga imaju sljedeću strukturu podataka. Svaki unos zvjezdice zauzima jedan red ASCII znakova. Brojevi mogu biti u bilo kojem uobičajenom decimalnom računarskom formatu i međusobno su odvojeni jednim ili više razmaka. Od početka reda, parametri su

  • Epoha kataloških koordinata i ravnodnevnice
  • Pravo uzdizanje, sati
  • Desni uspon, minute
  • Desni uspon, sekunde
  • Deklinacija, stepeni
  • Deklinacija, minute
  • Deklinacija, sekunde
  • Ispravno kretanje u R.A., s / stoljeće
  • Pravilno kretanje u prosincu, "/ stoljeće
  • Radijalna brzina, km / s
  • Udaljenost, parseci
  • Vizuelna veličina
  • Naziv objekta

2000 02 31 48,704 89 15 50,72 19,877 -1,52 -17,0 0,0070 2,02 alUMi (Polaris)

  • J2000.0 Epoha koordinata, ekvatora i ravnodnevnice
  • 2h 31m 48,704s Desno uzašašće
  • 89deg 15 '50,72 "Deklinacija
  • 19.877 pravilno kretanje u R.A., s / stoljeće
  • -1,52 pravilno kretanje u prosincu, "/ stoljeće
  • -17,0 radijalna brzina, km / s
  • 0,007 paralaksa, "
  • Magnitude 2,02
  • alUMi (Polaris) skraćeni naziv za alfa Ursae Minoris (Polaris)

Standardne skraćenice za 88 imena sazviježđa proširuju se u ispisani oblik (vidi constel.c). Program prihvaća dvije vrste kataloških koordinata. Ako je epoha data kao 1950, cijeli unos se tumači kao FK4 stavka. Program zatim automatski pretvara podatke u FK5 sistem. Sve ostale epohe tumače se kao da su u sistemu FK5.

Imajte na umu da su kataloške (i AA) koordinate zvijezda upućene na središte Sunčevog sustava, dok program prikazuje tačan geocentrični smjer objekta. Maksimalna razlika je 0,8 "u slučaju alfa Centaurija.

Ispravke nisu implementirane

Nekoliko podešavanja nije uključeno. Generalno se pretpostavlja da je Sunce netačno u središtu Sunčevog sistema. Budući da su parametri orbite heliocentrični, glavna razlika je mala promjena godišnje aberacije reda veličine 0,01 ". Razlika između TDT i TDB (zemaljsko nasuprot Sunčevog barycentričnog vremena) se zanemaruje. Topocentrična korekcija za polarno kretanje Ako su vam potrebne ove korekcije, vjerojatno biste trebali koristiti prateći program AA200 koji čita planetarne položaje direktno s JPL ephemeris traka.

Od usvajanja konstante precesije IAU 1976. godine, poboljšane tehnike otkrile su da je potrebna korekcija od oko 0,3 "po stoljeću. Ovaj program koristi vrijednost koju je preporučio Williams (1994), dijelom i zato što je kompatibilniji s efemeridima izračunatim iz DE403 ili Vrijednosti DE403 također se koriste za kosost ekvatora i za sideričko vrijeme.

C makronaredba __STDC__, ako je definirana nula, dobit će prototipe funkcija iz datoteke protos.h. Neki kompajleri zahtijevaju prototipove, ali ne definiraju __STDC__. Neki drugi kompajleri ne znaju šta je prototip. _MSC_VER se koristi za prepoznavanje Microsoft C-a i ubacivanje "daleko" u neke deklaracije, možda bi i drugi MSDOS kompajleri imali koristi od toga. Na nekoliko sistema "char" po defaultu nije potpisan, što može imati loš učinak na datoteku gplan.c.

Pored aa.c, glavni programi conjunct.c i moonrise.c dati su kao primjeri drugih načina korištenja kolekcije ephemeris potprograma. Postavljanje globalne varijable "prtflg" na nulu isključuje ispise, tako da možete izvršiti izračun i ispisati sve što želite nakon što to učinite.

- Stephen L. Moshier, novembar 1987
[email protected]
Verzija 5.4e: decembar 1998

aa.ini Datoteka inicijalizacije - uredite ovo tako da odražava vašu lokaciju aa.exe Izvršni program za IBM PC MSDOS messier.cat Katalog zvijezda Messierovih objekata orbit.cat katalog Orbit s primjerima kometa, asteroida itd. star.cat Katalog zvijezda FK5 navigacijske zvijezde msvc2008.zip Microsoft Visual Studio 2008 skripta za izgradnju msvc6.zip Arhiva koja sadrži datoteke Microsoft Visual C v.6 makefiles msvc5.zip Arhiva koja sadrži datoteke Microsoft Visual C v.5 make aa_msc6.mak Stara Microsoft C MSDOS datoteka izrade aa.rsp Pomoćna za aa_msc6 .mak bcb2007.zip Borland CodeGear Codebuilder 2007 skripta za izgradnju bcb5.zip Borland Codebuilder 5 datoteka (Zahvaljujući Luizu Borgesu.) bc4.zip Arhiva koja sadrži datoteke Borland C verzije 4 bc5.zip Arhiva koja sadrži datoteke makete Borland C verzije 5 aa.prj Borland Turbo Datoteka C projekta (Zahvaljujući Dominicu Scolaru.) Makefile Unix, GNU make file unix.mak Generička unix make datoteka vms.zip Arhiva koja sadrži VAX VMS make datoteke descrip.mms VAX make datoteka (MMS) aa.opt Pomoćna za descrip.mms aa. qu e Testna pitanja (recite "aa & ltaa.que & gttest.ans"). aa.ans Odgovori na testna pitanja (ne nužno istinita, ali ono što program kaže) aa.c Glavni program, naredbe na tipkovnici altaz.c Prividni geocentrični do lokalnih topocentričnih kutova mjesta.c Kutovi i stranice trokuta u tri dimenzije godišnje godišnje c konstelacija aberacije.c Proširi skraćenice imena sazviježđa deflec.c Progib svjetlosti uslijed gravitacije Sunca deltat.c Ephemeris Vrijeme minus Univerzalno vrijeme diurab.c Dnevna aberacija diurpx.c Dnevna paralaksa dms.c Pretvorba vremena i datuma i prikaz epsiln.c ekliptika fk4fk5.c FK4 u pretvorbu kataloga zvijezda FK5 kepler.c Riješite hiperboličke, parabolične ili eliptične keplerijanske orbite kfiles.c Sistemski ovisna datoteka diska U / I za čitanje kataloga lightt.c Ispravka za svjetlosno vrijeme lonlat.c Pretvorite ekvatorijalne koordinate u ekliptične polarne koordinate nutate.c IAU serija nutacija preces.c Precesija ravnodnevnice i ekliptične refrakcije.c Korekcija za atmosfersku refrakciju rplanet.c Glavna redukcijska potprogram za planete rstar.c Ma u redukcijskoj potprogramu za zvijezde sidrlt.c Sideralno vrijeme sun.c Glavna redukcijska potprogram za položaj Sunca trnsit.c Tranzit lokalnog meridijana ver.c Procjenjeni vektor brzine Zemlje zatan2.c Kvadrant tačan arktangens s rezultatom od 0 do 2pi kep.h Uključi datoteku za orbitu i druge strukture podataka planet.h Uključi datoteku za planetarne rutine poremećaja moon.c Izračunavanje Mjesečevog geometrijskog položaja domoon.c Smanjenje Mjesečevog položaja na očigledno mjesto gplan.c Izračunavanje planetarnih položaja pomoću mer404 .c. plu404.c uho404.c Ekliptičke polarne koordinate Zemlje jup404.c Ekliptične polarne koordinate Jupitera mar404.c Ekliptične polarne koordinate Marsa mer404.c Ekliptične polarne koordinate Merkura nep404.c Ekliptične polarne koordinate Neptuna plu404.c Ekliptične polarne koordinate Plutona sat404.c Ekliptične polarne koordinate Saturna ura404.c Ekliptične polarne koordinate Urana ven404.c Ekliptične polarne koordinate Venere konjunkt.c Ovo je zasebni glavni program koji se može koristiti za traženje događaja poput datuma mladog mjeseca, solsticija , itd. moonrise.c Drugi zasebni glavni program, ispisuje tablicu lunarnog uspona, tranzita i postavljenih vremena.

Ured za nautički almanah, Pomorska opservatorija SAD-a, _Astronomski almanah za 1986. godinu_, Vladina tiskara SAD-a, 1985.

Ured za nautički almanah, Pomorska opservatorija SAD-a, _Almanac za računare, 1986_, Ured za tisak vlade SAD-a

Meeus, Jean, _Astronomske formule za kalkulatore_, 3. izdanje, Willmann-Bell, Inc., 1985.

Moulton, F. R., _Uvod u nebesku mehaniku_, drugo izdanje, Macmillan, 1914 (Dover reprint, 1970)

Taff, L. G., _Celesna mehanika, Računski vodič za praktičara_, Wiley, 1985.

Newcomb, S., _Tabele četiriju unutrašnjih planeta, Astronomski radovi pripremljeni za upotrebu američkih efemerida i nautičkog almanaha_, god. VI. Biro za opremu, Mornarički odjel, Washington, 1898

Lieske, J. H., T. Lederle, W. Fricke i B. Morando, "Izrazi za veličine precesije zasnovane na IAU (1976) Sistem astronomskih konstanti," Astronomija i astrofizika 58, 1-16 (1977).

Laskar, J., "Svjetovni pojmovi klasičnih planetarnih teorija koristeći rezultate opće teorije," Astronomija i astrofizika 157, 59070 (1986).

Bretagnon, P. i G. Francou, "Teorije planeta u pravokutnim i sfernim varijablama. VSOP87 rješenja," Astronomija i astrofizika 202, 309-315 (1988).

Bretagnon, P. i Simon, J.-L., _Planetarni programi i tablice od -4000 do + 2800_, Willmann-Bell, 1986.

Seidelmann, P. K., i dr., "Sažetak teorije nutacije IAU iz 1980. godine (završni izvještaj IAU radne grupe za nutaciju)" u Transakcijama IAU sv. XVIII A, Izvještaji o astronomiji, P. A. Wayman, ur. D. Reidel Pub. Co., 1982.

"Nutacija i rotacija Zemlje", I.A.U. Simpozij br. 78, maj 1977, stranica 256. I.A.U., 1980.

Woolard, E.W., "Ponovni razvoj teorije nutacije", The Astronomical Journal, 58, 1-3 (1953).

Morrison, L. V. i F. R. Stephenson, "Sunce i planetarni sistem" vol. 96,73 eds. W. Fricke, G. Teleki, Reidel, Dordrecht (1982)

Stephenson, F. R. i M. A. Houlden, _Atlas of Historical Eclipse Maps_, Cambridge U. Press, 1986.

Borkowski, K. M., "ELP2000-85 i dinamičko vrijeme - relacija univerzalnog vremena", Astronomija i astrofizika 205, L8-L10 (1988)

M. Chapront-Touze 'i J. Chapront, "ELP2000-85: poluanalitička lunarna efemerija primjerena povijesnim vremenima", Astronomija i astrofizika 190, 342-352 (1988).

S. L. Moshier, "Usporedba mjesečevih efemerida s analitičkom teorijom," Astronomija i astrofizika 262, 613-616 (1992)

J. Chapront, "Predstavljanje planetarnih efemerida analizom frekvencija. Primjena na pet vanjskih planeta", Astronomija i astrofizika Suppl. Ser. 109, 181-192 (1994.)

JL Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touze ', G. Francou i J. Laskar, "Numerički izrazi za formule precesije i srednji elementi za Mjesec i planete", Astronomija i astrofizika 282, 663 -683 (1994)

James G. Williams, "Doprinosi stopi zakošenosti Zemlje, precesiji i nutaciji", Astronomical Journal 108, 711-724 (1994)


13.1: Uvod u izračunavanje orbitalnih elemenata

  • Doprinosio Jeremy Tatum
  • Emeritus profesor (fizika i astronomija) na Univerzitetu Victoria

U 10. poglavlju vidjeli smo kako izračunati efemeride iz orbitalnih elemenata. Ovo se poglavlje bavi prilično težim problemom određivanja orbitalnih elemenata iz opažanja.

U 2. poglavlju vidjeli smo kako postaviti elipsu (ili drugi konusni presjek) na pet točaka u ravni. U slučaju planetarne orbite, također moramo znati orijentaciju ravnine, što će zahtijevati još dva bita informacija. Stoga bismo iz sedam podataka mogli biti u mogućnosti odrediti oblik, veličinu i orijentaciju elipse.

To, međutim, nije sasvim isti problem s kojim se suočavamo pri određivanju planetarne orbite. Što je najvažnije, ne znamo sve koordinata planete u vrijeme bilo koji zapažanja. Znamo dvije koordinate & ndash, naime desni uspon i deklinaciju & ndash, ali uopće nemamo pojma o udaljenosti. Sve što nam posmatranje daje je pravac prema planeti na nebu u datom trenutku. Pronalaženje geocentrične udaljenosti u vrijeme datog promatranja zaista je jedan od težih zadataka, nakon što smo to uspjeli, slomili smo zadnji dio problema.

Međutim, iako ne znamo geocentrične (ili heliocentrične) udaljenosti, imamo neke dodatne informacije koje će nam pomoći. Kao prvo, znamo gdje je jedno od žarišta konusnog dijela. Sunce zauzima jednog od njih & ndash, iako ne znamo odmah koji. Takođe, znamo trenutak vremena svakog posmatranja i znamo da vektor radijusa u jednakim vremenima pometa jednake površine. Ovaj važan keplerov zakon ima veliku vrijednost u izračunavanju orbite.

Da bismo odredili orbitu, moramo odrediti skup od šest orbitalnih elemenata. To su, kao što je prethodno opisano, (a, e, i, & # 8486, & omega ) i (T ) za razumno eliptičnu orbitu za orbitu male ekscentričnosti koja obično zamjenjuje kut kao što je (M_0 ), srednja anomalija u epohi, za (T ). Tako možemo izračunati orbitu iz šest informacija. U 10. poglavlju vidjeli smo kako to učiniti ako znamo tri heliocentrične prostorne koordinate i tri heliocentrične komponente brzine & ndash, ali to opet nije pravi problem s kojim se suočavamo, jer zasigurno ne znamo nijedan od ovih podataka za novootkriveni planeta.

Ako, međutim, imamo tri primjereno razmaknuta opažanja, u kojima smo izmjerili tri smjera ( (& alpha, & delta )) u tri trenutka vremena, tada imamo šest podataka iz kojih će možda biti moguće izračunati šest orbitalnih elemenata. Treba napomenuti, međutim, da su tri zapažanja potrebno da se dobije vjerodostojno rješenje, ali to možda neće uvijek biti dovoljno. Ako bi se sva tri opažanja, na primjer, nalazila na ekliptici, ili blizu stacionarne tačke, ili ako se planeta neko vrijeme kreće gotovo direktno prema nama i kao posljedica toga čini se da se teško pomiče na nebu, možda neće biti moguće dobiti vjerodostojno rješenje. Ili opet, opažanja uvijek imaju neke greške povezane s njima, a male pogreške opažanja mogu se pod nekim okolnostima prevesti u širok raspon mogućih rješenja ili možda neće biti moguće uklopiti jedan skup elemenata u pomalo pogrešna zapažanja.

Posljednjih godina izračunavanje orbita asteroida s Zemlje bilo je pitanje od interesa za javnu štampu, koja će vjerojatno napasti na bilo koji prijedlog da su opažanja mogla biti & ldquoerroneous & rdquo i orbit & ldquowrong & rdquo & ndash kao da nisu svjesni da sva naučna mjerenja uvijek imaju pogreške povezane s njima. Nije moguće razlikovati greške od greške.

Kada se otkrije nova manja planeta ili asteroid, čim se izvrši potreban minimalni broj opažanja koja omogućavaju izračunavanje približne orbite, elementi i efemeride se distribuiraju posmatračima. Svrha ovoga preliminarna orbita nije da nam kaže hoće li planeta Zemlja biti uništena kataklizmičnim sudarom s asteroidom koji se nalazi blizu Zemlje, već je jednostavno da promatračima pruži dovoljno dobru efemeridu koja će im omogućiti da pronađu asteroid i otuda da pruže dodatna opažanja. Svatko tko je aktivno uključen u proces promatranja asteroida ili računanja njihovih orbita ili to zna ili treba znati, baš kao što i on zna ili treba znati da će, kako budu dolazila dodatna opažanja, orbita biti revidirano i diferencijalne korekcije bit će napravljen prema elementima. Dalje, izračunata orbita je općenito oscilirajuća orbita, a elementi su oscilirajući elementi za određeno epoha oskulacije. Da bi se omogućile planetarne perturbacije, epoha oskulacije mijenja se svakih 200 dana i izračunavaju se novi oscilacijski elementi. Sve je ovo rutina i treba očekivati. Pa ipak, posljednjih godina postoji nesretna tendencija ne samo za štampu, već i za brojne osobe koje bi govorile u korist naučne zajednice, ali koje same možda nisu iskusne u orbitalnim proračunima, da različite potrebne revizije pripisuju orbiti do & ldquomistakes & rdquo ili & ldquoincompetence & rdquo iskusnih orbit računara.

Kada se sva opažanja za određeno ukazanje prikupe i više se ne očekuju za to ukazanje, konačna orbita za to ukazanje izračunava se iz svih dostupnih opažanja. Čak i tada, bit će male varijacije u elementima dobivenim od različitih računara. To je zato što se, između ostalog, svako zapažanje mora kritički procijeniti i ponderirati. Neka zapažanja mogu biti fotografska, većina će ovih dana biti preciznije ( text) zapažanja koja će dobiti veću težinu. Promatranja će se vršiti raznim teleskopima sa vrlo različitim žižnim daljinama, a postojaće razlike u iskustvu uključenih promatrača. Neka zapažanja će se izvršiti u velikoj žurbi u noći neposredno nakon novog otkrića. Takva su zapažanja dragocjena za izračunavanje preliminarne orbite, ali mogu imati manju težinu u konačnoj orbiti. Ne postoji jedinstveni način za rješavanje takvih problema, a ako dva računara donesu malo drugačije odgovore kao rezultat ponderiranja zapažanja na drugačiji način, to ne znači da je jedan od njih & ldquoright & rdquo, a da je drugi napravio & ldquomistake & rdquo. Sve ovo trebalo bi biti vrlo očito, iako neke riječi koje su izgovorene ili napisane posljednjih godina sugeriraju da se ponavlja.

Postoji niz malih problema koji uključuju originalna sirova zapažanja. Jedno je da trenutak posmatranja zabilježi i izvijesti posmatrač u univerzalnom vremenu. To je ispravna stvar koju posmatrač treba učiniti i ono je što se od njega očekuje. The computer, however, uses as the argument for the orbital calculation the best representation of a uniformly-flowing dynamical time, which at present is TT, or Terrestrial Time (see chapter 7). The difference for the current year is never known exactly, but has to be estimated. Another difficulty is that observations are not made from the centre of Earth, but from some point on the surface of Earth &ndash a point that is moving as Earth rotates. Thus a small parallactic correction has to be made to the observations &ndash but we do not know how large this correction is until we know the distance of the planet. Or again, the computer needs to know the position of the planet when the sunlight reflected from it left the planet, not when the light eventually arrived at Earth twenty or so minutes later &ndash but we do not know how large the light travel-time correction is until we know the distance of the planet.

There is evidently a good deal involved in computing orbits, and this could be a very long chapter indeed, and never written to perfection to cover all contingencies. In order to get started, however, I shall initially restrict the scope of this chapter to the basic problem of computing elliptical elements from three observations. If and when the spirit moves me I may at a later date expand the chapter to include parabolic and hyperbolic orbits, although the latter pose special problems. Computing hyperbolic elements is in principle no more difficult than computing elliptic orbits in practice, however, any solar system orbits that are sensibly hyperbolic have been subject to relatively large planetary perturbations, and so the problem in practice is not at all a simple one. Carrying out differential corrections to a preliminary orbit is also something that will have to be left to a later date.

In the sections that follow, I am much indebted to Carlos Montenegro of Argentina who went line-by-line with me through the numerical calculations, resulting in a number of corrections to the original text. Any remaining mistakes (I hope there are few, if any) are my own responsibility.


Changing the standard equinox and epoch

To calculate the visibility of a celestial object for an observer at a specific time and place on the Earth, the coordinates of the object are needed relative to a coordinate system of current date. If coordinates relative to some other date are used, then that will cause errors in the results. The magnitude of those errors increases with the time difference between the date and time of observation and the date of the coordinate system used, because of precession of the equinoxes. If the time difference is small, then fairly easy and small corrections for the precession may well suffice. If the time difference gets large, then fuller and more accurate corrections must be applied. For this reason, a star position read from a star atlas or catalog based on a sufficiently old equinox and equator cannot be used without corrections, if reasonable accuracy is required.

Additionally, stars move relative to each other through space. Apparent motion across the sky relative to other stars is called proper motion. Most stars have very small proper motions, but a few have proper motions that accumulate to noticeable distances after a few tens of years. So, some stellar positions read from a star atlas or catalog for a sufficiently old epoch require proper motion corrections as well, for reasonable accuracy.

Due to precession and proper motion, star data become less useful as the age of the observations and their epoch, and the equinox and equator to which they are referred, get older. After a while, it is easier or better to switch to newer data, generally referred to a newer epoch and equinox/equator, than to keep applying corrections to the older data.


Specifying an epoch or equinox

Epochs and equinoxes are moments in time, so they can be specified in the same way as moments that indicate things other than epochs and equinoxes. The following standard ways of specifying epochs and equinoxes seem most popular:

    , e.g., JD 2433282.4235 for January 0.9235, 1950 TT
  • Besselian years (see below), e.g., 1950.0 or B1950.0 for January 0.9235, 1950 TT , e.g., J2000.0 for January 1.5, 2000, TT

All three of these are expressed in TT = Terrestrial Time.

Besselian years, used mostly for star positions, can be encountered in older catalogs but are now becoming obsolete. The Hipparcos catalog summary, Δ] for example, defines the "catalog epoch" as J1991.25 (8.75 Julian years before January 1.5, 2000, TT, e.g., April 2.5625, 1991 TT).


Besselian years

A Besselian year is named after the German mathematician and astronomer Friedrich Bessel (1784–1846). Meeus [ 7 ] defines the beginning of a Besselian year to be the moment at which the mean longitude of the Sun, including the effect of aberration and measured from the mean equinox of the date, is exactly 280 degrees. This moment falls near the beginning of the corresponding Gregorian year. The definition depended on a particular theory of the orbit of the Earth around the Sun, that of Newcomb (1895), which is now obsolete for that reason among others, the use of Besselian years has also become or is becoming obsolete.

Lieske [ 8 ] says that a "Besselian epoch" can be calculated from the Julian date according to

B = 1900.0 + (Julian date − 2415020.31352) / 365.242198781

This relationship is included in the SOFA software library. [ 9 ]

Lieske's definition is not exactly consistent with the earlier definition in terms of the mean longitude of the Sun. When using Besselian years, specify which definition is being used.

To distinguish between calendar years and Besselian years, it became customary to add ".0" to the Besselian years. Since the switch to Julian years in the mid-1980s, it has become customary to prefix "B" to Besselian years. So, "1950" is the calendar year 1950, and "1950.0" = "B1950.0" is the beginning of Besselian year 1950.

  • The IAU constellation boundaries are defined in the equatorial coordinate system relative to the equinox of B1875.0.
  • The Henry Draper Catalog uses the equinox B1900.0.
  • The classical star atlas Tabulae Caelestes used B1925.0 as its equinox.

According to Meeus, and also according to the formula given above,

  • B1900.0 = JDE 2415020.3135 = 1900 January 0.8135 TT
  • B1950.0 = JDE 2433282.4235 = 1950 January 0.9235 TT

Planet's position on ecliptic and equatorial planes Calculator

Purpose of use Building a graphical guide to NASA Horizons tool Comment/Request Very useful table a graphical representation of real time would really help, as there are many sites around which provide a graphical representation of solar system, but each one place "0°" in a different direction on the screen.
Some pages I found:
https://mgvez.github.io/jsorrery/ - Equinox on the left
https://theskylive.com/3dsolarsystem?obj=&h=09&m=07&date=2019-12-02 - Equinox on the left. or where you want
https://space.jpl.nasa.gov/cgi-bin/wspace?tbody=1000&vbody=1001&month=12&day=2&year=2019&hour=00&minute=00&fovmul=1&rfov=5&bfov=30&porbs=1&showac=1 - Equinox below

I would also specify in your image that the body at the center is the Earth.

I prepared an animation which helps understanding how equinox direction is determined: https://i.imgur.com/mo29BKT.gif

Here it is also a local calculator (but without longitudes, only R.A.): https://github.com/cosinekitty/astronomy/

By the way, it could be useful to add to the page an RA/longitude converter for generic values not in the table.

And finally a link to the dozens of formulas behind these calculations:
http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/position.html

Purpose of use simulation of the starry night Comment/Request I need to simulate stary night for simulation of a star sensor. For this purpose, I utilize HIPPARCOS catalog for stars, but in order to complete my simulation, I need the position of the sun, moon and the planets of the solar system in right ascension coordinate system (right acension and declination). Could you help me on this subject?


Astronomical Calculations: Solar Coordinates

In the last post I showed how to calculate the Julian Day (JD) and the Ephemeris Time (T). Now I want to build on that to calculate the geocentric (or apparent) coordinates of the Sun for any given moment in time. This algorithm is taken from Astronomical Algorithms by Jean Meeus (2nd Edition) with modifications from the U.S. Naval Observatory. All page number references are to Meeus’ book.

The goal here is to input any date and time (say the launch of Sputnik 1 on 4 Oct 1957 at 19:29 UTC) and get back the coordinates of the Sun as it appears to us on the celestial sphere at that moment. I recommend reading an introductory article Position of the Sun before continuing. For the complete software solution implemented in C# see my GitHub repo. Note that you will need to download and install the free Microsoft Visual Studio Community Edition 2017 to build and run the code.

Uvod

Sputnik 1 launched at 1957-10-04T19:29:00Z. From the previous post that gives us a T value of -0.42241. See my Moment.cs struct in the source code for the calculations. This value is going to be used in most every function below.

I want to say a few things about planetary motion to provide context. There are two important angles with which we will be working. The first is called the mean anomaly and the second is the true anomaly. When calculating either one we start with an orbiting body at perihilion and the angle is zero degrees. Notice the starting position in this figure:

By Tfr000 – Own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=44300489

The angle increases as the body moves in its orbit so that if it goes all the way around once it is 360 degrees. Because we’re dealing with long time spans (and multiple orbits) we will be dealing with very large angles. I’ll show how these are converted to between 0 and 360 degrees. Also, like many programming languages, C# requires arguments passed into trigonometric functions to be in radians. So there will be conversions between degrees and radians.

Johannes Kepler discovered that the shape of a planet’s orbit around the Sun is an ellipse. This is his First Law. Kepler’s Second Law states that planets sweep out equal areas in equal times so that they move faster when at perihelion (closer to the sun) and slower when at aphelion (further from the Sun). This animation illustrates this effect:

Notice the “pie slices” have greater interior angles at perihelion than they do at aphelion due to the varying angular velocity of the orbiting body. Notice also the angle described by the orbiting body and the focal point around which it orbits (in light red). This angle is the true anomaly of the orbiting body. We will calculate the mean anomaly first and then convert that to true anomaly later.

We will do the same thing with the Sun’s longitude, first calculating the mean longitude and then using that later to find the true longitude. So here are exact steps which I will follow to arrive at the solar coordinates for a given moment in time:

  1. Calculate the geometric mean longitude L0 of the Sun referred to the mean equinox of the time T.
  2. Calculate the mean anomaly M of the Sun at time T.
  3. Calculate the eccentricity e of the Earth’s orbit at time T.
  4. Using the mean anomaly M from Step 2 calculate the Sun’s equation of the center C at time T.
  5. Given Steps 1 through 4 calculate the Sun’s true longitude i true anomaly.
  6. Calculate the Sun’s radius vector R (the heliocentric distance from the Sun to the Earth center-to-center).
  7. Correct for nutation and aberration in order to get the Sun’s apparent longitude referred to the true equinox of time T.
  8. Calculate the obliquity of the ecliptic (the inclination of the Earth’s equator with respect to the plane at which the Sun and planets appear to move across the sky).
  9. Finally by this step we have all the information we need to obtain the apparent position of the Sun on the celestial sphere at time T.

I realize there’s a lot of technical terms in there. So let’s take this one step at a time.

Step 1: Geometric Mean Longitude of the Sun

Suppose you wanted to know the exact position of a geocache buried somewhere on Earth. Well you just use your GPS and go find it right? But suppose the geocache was buried 10,000 years ago? Or 160,000 years ago? Because of plate tectonics the continents have drifted in fits and starts over the intervening centuries. If enough time goes by you’d find that you were digging in the wrong place.

When dealing with planetary motion astronomers face a similar problem. Movements are not easily predictable because as I mentioned earlier planets move in a nonuniform way (anomalously). For example, the Earth is tugged and pulled by the Moon’s gravity. It also wobbles on its axis due to an effect called precession. So we need a way to reference where the Sun, planets, and celestial markers (like the First Point of Aries) line up with the Earth at a given point in time. Our calculations can then be referenced to that moment. In astronomy this is called equinox of date:

Because of the precession of the Earth’s axis, the position of the vernal point on the celestial sphere changes over time, and the equatorial and the ecliptic coordinate systems change accordingly. Thus when specifying celestial coordinates for an object, one has to specify at what time the vernal point and the celestial equator are taken. That reference time is called the equinox of date. [Montenbruck, Oliver Pfleger, Thomas. Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag. p. 17 spotted on Wikipedia]

When our calculations reference a particular time frame we call this frame of reference an epoch. Currently we use the J2000.0 epoch. This epoch started on 1 Jan 2000 at noon UTC. At that exact moment the mean longitude of the Sun was at:

280° 27′ 59.26″ (or 280.46646 decimal degrees)

So Step 1 is all about finding where the mean Sun was at time T referred to the equinox of date. To do that we have to start with the Sun’s mean longitude at J2000.0 above and calculate backward or forward for dates prior to or later than the current epoch. That is to say our formula is going to be epoch +/- time T with some corrections for perturbations that Meeus adds:

Because planetary orbit calculations generate very large angles we need to reduce such angles to between 0 and 360 degrees. I have a small static class in the project called DoubleExtensions.cs where I’ve extended the C# double type with the CorrectDegreeRange function used above. I’ll use this extension method with other such large angles.

Step 2: Mean Anomaly of the Sun

As I said in the introduction, the word “anomaly” here refers to the nonuniform or “anomalous” apparent motion of the Sun and planets along the plane of the ecliptic. Meeus defines the mean anomaly as “the angular distance from perihelion which the [Earth] would have if it moved around the Sun with a constant angular velocity” (p. 194). I should say that the word “apparent” is always used to denote that the Sun, planets, and stars pojaviti se to move across the sky in a 24-hour period. Obviously, the true movement is the rotation of the Earth on its axis but it is convenient to speak of the apparent motion of the Sun and planets across the sky.

The mean anomaly M of the Sun can be calculated as:

Notice on line 3 I’m again correcting a very large angle to put it between 0 and 360 degrees.

Step 3: Eccentricity of the Earth’s Orbit

The eccentricity refers to the “flatness” of the ellipse swept out by the Earth in it orbit around the Sun. In this illustration there is increasing eccentricity from top to bottom where the first image is a circle and the bottom ellipse is highly eccentric:

Eccentricity e of the Earth’s orbit is a very small value. To calculate it:

The initial constant 0.01670834 is barely modified by the tiny corrections in the rest of the equation. If time T is the 1957 Sputnik launch then e == 0.01672. Earth’s orbit tends to be closer to a circle than to a very flat ellipse. So that’s why this is a small value. (Periodic comets on the other hand can have highly eccentric orbits in which they spend decades moving slowly through the icy regions of the outer solar system only to whip around the sun in a matter of a few weeks.)

Step 4: Equation of the Center

There is a Wikipedia article on the equation of the center and I’ll just warn you now it is a tough slog. If you’re like me you have to read it more than once. Here’s the general idea on what we need to do here: we need to get the Sun’s true anomaly n (Step 5 below). But before we can do that we need to solve something called Kepler’s Equation. That is a ogroman topic and I’m not going into it here. I’ll just say that per Meeus (Chapter 30) we can get away with calculating the equation of the center instead of solving Kepler’s equation. This is possible because the Earth’s orbital eccentricity e is so small. (As calculated above Earth’s orbit is a case where 0 < e < 1 and e = 0.01672.)

So the following calculation is an accurate enough approximation for our purposes. Here’s the calculation for determining the Sun’s equation of center:

Step 5: True Longitude and True Anomaly

We calculated the mean longitude and mean anomaly back in Steps 1 and 2. With the equation of center C we are now ready to calculate the true (geometric) longitude and true anomaly:

It’s traditional to use the Greek letter ν (nu) as the true anomaly. But in the source code I’m using the English letter n.

Step 6: Calculate the Radius Vector

Next we need to calculate the radius vector R, which is the distance (measured in astronomical units or AU) between the center of the Sun and the center of the Earth. Meeus’ formula provides a value slightly greater than 1 even though his example in figure 25a (p. 165) shows a value less than 1 (0.997). So instead I’ll follow an algorithm from the U.S. Naval Observatory (USNO):

Step 7: The Apparent Longitude of the Sun

This is an optional step. We could calculate the solar coordinates using true longitude. But this step provides greater accuracy so I’ll include it. Essentially we need to calculate a value called Ω (“omega” or O) that corrects the Sun’s true longitude for perturbations (like the Moon’s tidal force on the Earth). So we calculate O and then use that to get the apparent longitude:

Step 8: Obliquity of the Ecliptic

The obliquity is an effect caused by the tilt of the Earth on its axis with respect to the celestial equator. In other words, it is the angle between the plane of the Earth’s equator and the plane across which the Sun and planets appear to travel. The calculation for this is Meeus’ high-accuracy version:

In my source code on GitHub there is an Angle struct that is convenient for initializing an angle from known degrees, arc minutes, and arc seconds. I can also convert between degrees and radians as the need arises.

Step 9: Solar Coordinates

At last we can calculate right ascension a and declination d of the apparent position of the Sun on the celestial sphere at time T. We’re going to correct e for parallax and feed the corrected value into the two main functions:

If I run the whole program I get these solar coordinates:

These coordinates are center-to-center with respect to the equator. (Sputnik 1 was launched at 22:29 Moscow local time). If you cloned my GitHub repo to your laptop you can plug in other dates of your choosing. Five test dates and times are already configured as project properties. In addition to the Sputnik 1 launch date there are the two upcoming solstices and two equinoxes for 2019:

Zaključak

You can see the algorithm is accurate to within a second for right ascension and well within one arc minute for declination. Please contact me or leave a comment if you find an error in this post! I’ll correct it as soon as possible. Also, leave a comment if you have an interest in this sort of thing and would like to see other implementations. Positions of the four main moons of Jupiter at a given date and time? Lunar or solar eclipses? Javite mi!


Definition of Terms

The traditional solution to the two-body problem involves a different way of representing the position of the orbiting body, called the Keplerian orbital elements (also just called orbital elements). Instead of specifying position and speed, they specify six different parameters of the orbit (if you just want to get to the code, you can skip this part):

Semi-major axis, $a$ : Half the maximum diameter of the ellipitical orbit, ( = cicle radius if the orbit is circular). The energy and period of the orbit depend only on $a$ . The semi-latus rectum $ell$ , the "width" of the orbit, can be a better choice for orbits that are close to parabolic (like for asteroids) or that change from elliptical to hyperbolic (like interplanetary spacecraft). The two are related by $ell=a(1-e^2)$ .

Eccentricity, $e$ : The "pointiness* of the orbit. Ranges from $e=0$ for a perfectly circular orbit, to $e=1$ for a parabolic orbit, to $e>1$ for hyperbolic orbits. Mercury is the most eccentric planet with $e approx 0.2$ . Earth-orbiting spacecraft usually have $e<0.01$ .

Aside: From $e$ and $a$ we can determine the most far and the closest points in the orbit, the apoapsis i periapsis (together apsides): $ r_a = a(1+e) r_p = a(1-e) $ The naming of these points is a little funny: apoapsis and periapsis are the generic terms, but orbits around particular bodies have specific terms: a spacecraft around the Earth has an apogee i perigee, while the Earth (in orbit around the Sun) has an aphelion i perihelion.

The two parameters $a$ and $e$ are enough to determine the shape of the orbit. The next three parameters define the orientation of the orbit relative to a coordinate system consisting of a reference plane, and a reference direction (parallel to the plane).

For almost all orbits in the solar system, the coordinate system used is the ecliptic coordinate system. The reference plane is the ecliptic plane, the plane of the Earth's orbit around the Sun. The reference direction is the vernal equinox point, the direction from the Earth to the Sun at the moment of the spring equinox. Since both these references drift slowly over time, we must specify a particular time at which these references are defined, called the epoha. The most common is J2000, noon on January 1, 2000 (UTC).

Earth-centered orbits often use the equatorial coordinate system, whose reference plane is the equator of the Earth. The situation with the epoch is a little complicated, so I won't get into it here.

Following parameters locate the orbit w.r.t. Earth orbit:

Inclination, $i$ : the angle between the plane of the orbit and the reference plane. Inclination between 90 and 180 degrees refers to a retrograde orbit, one that orbits "backwards" from the usual direction.

Longitude of the ascending node, $Omega$ : the ascending node is where the orbit crosses from below the reference plane to above it. (It's at the intersection between the orbital plane and the reference plane) $Omega$ is the angle between this point and the reference direction, measured counterclockwise.

Argument of periapsis, $omega$ : the angle between the ascending node and periapsis (the lowest point in the orbit). For orbits with very low inclination where the location of the ascending node is difficult to determine (since it's the intersection between two almost parallel planes), we instead use the longitude of periapsis $varpi = Omega + omega$ .

The sixth parameter defines the position of the object in its orbit. There are a couple different choices, but the most common is:

    : an "imaginary" angle that is zero at periapsis and increases at a constant rate of 360 degrees per orbit.

The rate at which $M$ changes is called the mean motion, $n$ , equal to $2pi/T$ . Usually you have a measurement of $M$ at a particular epoch $t_0$ , called (unsurprisingly) the mean anomaly at epoch, $M_0$ .

Just like the argument of periapsis, for low-inclination orbits we use a related value, the mean longitude, $L=varpi + M$ .

The actual angle between the orbiting body and periapsis is called the true anomaly, $ u$ . This is the angle we need to compute the position of the body. Unfortunately there is no way to directly compute $ u$ from $M$ . Instead we first solve for the eccentric anomaly $E$ :

To se zove Kepler's equation, and it cannot be solved analytically. Once we have $E$ though, there is a relatively simple expression for $ u$ .


Sadržaj

The inclination is one of the six orbital elements describing the shape and orientation of a celestial orbit. It is the angle between the orbital plane and the plane of reference, normally stated in degrees. For a satellite orbiting a planet, the plane of reference is usually the plane containing the planet's equator. For planets in the Solar System, the plane of reference is usually the ecliptic, the plane in which the Earth orbits the Sun. [1] [2] This reference plane is most practical for Earth-based observers. Therefore, Earth's inclination is, by definition, zero.

Inclination can instead be measured with respect to another plane, such as the Sun's equator or the invariable plane (the plane that represents the angular momentum of the Solar System, approximately the orbital plane of Jupiter).

Natural and artificial satellites Edit

The inclination of orbits of natural or artificial satellites is measured relative to the equatorial plane of the body they orbit, if they orbit sufficiently closely. The equatorial plane is the plane perpendicular to the axis of rotation of the central body.

An inclination of 30° could also be described using an angle of 150°. The convention is that the normal orbit is prograde, an orbit in the same direction as the planet rotates. Inclinations greater than 90° describe retrograde orbits. Thus:

  • An inclination of 0° means the orbiting body has a prograde orbit in the planet's equatorial plane.
  • An inclination greater than 0° and less than 90° also describes a prograde orbit.
  • An inclination of 63.4° is often called a critical inclination, when describing artificial satellites orbiting the Earth, because they have zero apogee drift. [3]
  • An inclination of exactly 90° is a polar orbit, in which the spacecraft passes over the poles of the planet.
  • An inclination greater than 90° and less than 180° is a retrograde orbit.
  • An inclination of exactly 180° is a retrograde equatorial orbit.

For impact-generated moons of terrestrial planets not too far from their star, with a large planet–moon distance, the orbital planes of moons tend to be aligned with the planet's orbit around the star due to tides from the star, but if the planet–moon distance is small, it may be inclined. For gas giants, the orbits of moons tend to be aligned with the giant planet's equator, because these formed in circumplanetary disks. [4] Strictly speaking, this applies only to regular satellites. Captured bodies on distant orbits vary widely in their inclinations, while captured bodies in relatively close orbits tend to have low inclinations owing to tidal effects and perturbations by large regular satellites.

Exoplanets and multiple star systems Edit

The inclination of exoplanets or members of multiple stars is the angle of the plane of the orbit relative to the plane perpendicular to the line of sight from Earth to the object.

  • An inclination of 0° is a face-on orbit, meaning the plane of the exoplanet's orbit is perpendicular to the line of sight with Earth.
  • An inclination of 90° is an edge-on orbit, meaning the plane of the exoplanet's orbit is parallel to the line of sight with Earth.

Since the word "inclination" is used in exoplanet studies for this line-of-sight inclination, the angle between the planet's orbit and the star's rotation must use a different word and is termed the "spin-orbit angle" or "spin-orbit alignment". In most cases the orientation of the star's rotational axis is unknown.

Because the radial-velocity method more easily finds planets with orbits closer to edge-on, most exoplanets found by this method have inclinations between 45° and 135°, although in most cases the inclination is not known. Consequently, most exoplanets found by radial velocity have true masses no more than 40% greater than their minimum masses. [ potreban citat ] If the orbit is almost face-on, especially for superjovians detected by radial velocity, then those objects may actually be brown dwarfs or even red dwarfs. One particular example is HD 33636 B, which has true mass 142 MJ, corresponding to an M6V star, while its minimum mass was 9.28 MJ.

If the orbit is almost edge-on, then the planet can be seen transiting its star.


Pogledajte video: События в далёкой галактике. Законы и экономика. Чистая фантастика. (Oktobar 2022).