Astronomija

Šta je Friedmann model?

Šta je Friedmann model?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Možete li laiku objasniti što je Friedmannov model? Takođe dajem nekoliko primjera Friedmannovih modela, posebno bih želio znati da li se lambda-CDM model smatra Friedmannovim modelom.


"Friedmannov model" je model Svemira kojim upravljaju Friedmannove jednadžbe, a koji opisuje kako se Svemir širi ili skuplja. Te su jednadžbe rješenje za Einsteinove jednadžbe polja i s dvije vrlo važne pretpostavke čine osnovu za naše razumijevanje evolucije i strukture našeg Svemira. Te pretpostavke, zajedno nazvane "kosmološki princip", jesu da je Univerzum homogena, i to je to izotropno. Ovo je laičko objašnjenje, pa ovdje neću pisati jednadžbe, ali dalje sam dodao jednadžbu i malo detaljnije objasnio šta ona znači.

Kozmološki princip

Homogenost

To što je Univerzum homogen znači da je svugdje "isti". Očigledno nije, stvarno. Na primjer, pod vašim nogama je gusta, stjenovita planeta, dok se iznad vaše glave nalazi razrijeđen zrak. Živimo u galaksiji punoj zvijezda i molekularnih oblaka i čega sve ne, dok 100.000 svjetlosnih godina od Mliječne staze nema gotovo ništa. Ali u vrlo velikim razmjerima, recimo iznad pola milijarde svjetlosnih godina, Univerzum zapravo izgleda cijelo vrijeme.

Izotropija

To što je izotropno, znači da izgleda jednako u svim smjerovima. Opet, očito nije na malim, ali na velikim razmjerima. Da nije, značilo bi da smo zauzeli posebno mjesto u Svemiru, a mi mislimo da nemamo.

Dakle, nijedna od ovih pretpostavki imati da bi bila istina, ali zapažanja nam govore da očigledno jesu. Pogledajte ovu sliku, gdje je svaka tačka galaksija (Maddox i sur. 1990):

Možda mislite da bi homogeni Univerzum takođe bio izotropan i / ili obrnuto, ali to nije slučaj.

Tri moguća rješenja

Ispada da za ove pretpostavke postoje tri moguća rješenja za Friedmannovu jednadžbu. Mi nazivamo tri moguća svemira stan, pozitivno zakrivljena (ili "zatvoreno") i negativno zakrivljena (ili "otvoreno"). Koji od ovih mogućih svemira mi ispada da ovisi o prosječnoj gustini u svemiru, pa mjereći to, možemo odrediti "geometriju" vlastitog svemira. I čini se da je "ravno".

Ravan svemir

Razlog zašto se zove ravna je taj što je geometrija slična geometriji ravnog 2D stola, samo u 3D. Odnosno, trokut ima 180º, paralelne se linije nikada ne susreću itd. I beskrajno je velik. Intuitivno bismo mislili da je to takav kakav je Univerzum, i definitivno na malim skalama (recimo unutar naše vlastite Galaksije), to je adekvatna aproksimacija. U analogiji sa 2D, 2D površina Zemlje izgleda ravna lokalno, a za sve praktične svrhe i parking ispred je stan. Ali ako nacrtate trokut iz Konga → Indonezije → Sjevernog pola → Konga, izmjerili biste da je zbroj uglova približno 270º. To je zato što je geometrija površine Zemlje ne stan, ali je "zatvoren".

Zatvoreni svemir

Da je Univerzum "zatvoren", njegova geometrija bi, u analogiji 2D, odgovarala površini kugle, tj. Trokut ima više od 180º, linije koje počinju biti paralelne u jednom će se trenutku susresti itd. Ali kao što je površina lopte konačna (ali nema granicu), takav je i Univerzum. Dakle, ako uzmete svemirski brod i odletite ravno sa Zemlje, završili biste ovdje (pod pretpostavkom da se Svemir ne sruši prije nego što se vratite ili da se prebrzo proširi za vas).

Otvoreni svemir

Da je "otvoren", njegova geometrija bi, u analogiji 2D, odgovarala površini sedla, tj. Trokut ima manje od 180 °, linije koje počinju biti paralelne razići će se itd. I to je beskrajno veliko.

Ova slika odavde prikazuje 2D analogije.

U 3D-u se može slikati samo ravna geometrija, a to ni na koji način ne izgleda "ravno"; to je jednostavno vaš stari stari 3D ("euklidski") prostor koji poznajete iz svojih svakodnevnih čula.

Proširenje svemira

Friedmannova jednadžba, zajedno sa gustinama sastojaka svemira (zračenje, normalna materija, tamna materija i tamna energija) govore nam kako se svemir širi. Dakle, opet mjereći ove gustoće, možemo predvidjeti evoluciju svemira. I čini se da se Univerzum ne samo širi, već zapravo širi sve brže i brže.

Izvan objašnjenja laika

Ovdje ću malo proširiti kako razumjeti jednadžbu:

Mislim da je prva Friedmannova jednačina intuitivno najrazumljivija kada se napiše ovako: $$ frac {H ^ 2} {H_0 ^ 2} = frac { Omega_ mathrm {r, 0}} {a ^ 4} + frac { Omega_ mathrm {M, 0}} {a ^ 3} + frac { Omega_k} {a ^ 2} + Omega_ mathrm { Lambda}. $$ Ova jednačina govori nam o povezanosti između brzina širenja Univerzuma (lijeva strana), te gustina njegovih komponenata i njegova veličina (desna strana). U nastavku ću proći kroz komponente jednačine.

Parametar Hubble
U jednadžbi, $ H $ je Hubbleov parametar koji opisuje koliko se brzo galaksija na određenoj udaljenosti povlači (ili se približava svemiru koji se urušava), u određenom trenutku povijesti Univerzuma. $ H_0 $ je njegova vrijednost danas, a izmjereno je približno 70 USD , mathrm {km} , mathrm {s} ^ {- 1} , mathrm {Mpc} ^ {- 1} $. To znači da se galaksija na udaljenosti od, recimo, 10 Mpc ($ simeq33 $ svjetlosnih godina), udaljava od nas trenutnom brzinom od 700 km / s. Galaksija udaljena 20 Mpc povlači se brzinom od 1400 km / s, i tako dalje (i galaksije dalje od otprilike 4,3 Gpc povlače se brže od brzine svjetlosti, ali to nije problem i još ih možemo vidjeti).

Veličina
Veličina Svemira je nepoznata i vrlo vjerojatno beskonačna (da ne bi bila homogena, ali da budemo pošteni, znamo samo da uočljiv Univerzum je homogen). Dakle, ne možemo govoriti o njegovoj apsolutnoj veličini. Ali mi mogu razgovarati o tome koliko se određena količina prostora širi u određenom vremenu. Upotrijebili smo parametar $ a $, koji se naziva faktor širenja. Definirajući $ a $ danas kao 1, to znači da je u vrijeme dok je Svemir bio toliko malen da su sve udaljenosti između galaksija, recimo, polovina današnjih vrijednosti, $ a $ bilo jednako 0,5 (ovo je 8 milijardi prije mnogo godina).

Parametri gustoće
Hoće li geometrija Svemira, kao što je gore opisano, ravna, zatvorena ili otvorena, ovisi o tome hoće li ukupno gustina $ rho_ mathrm {tot} $ je tačno jednaka, iznad ili ispod određenog kritičnog praga $ rho_ mathrm {cr} sim 10 ^ {- 29} , mathrm {g} , mathrm {cm} ^ {- 3} $. Uobičajeno je da se gustina $ i $ '-ve komponente parametriše kao $ Omega equiv rho_i / rho_ mathrm {cr} $.

Stvar
Pojam "materija" uključuje "normalnu" materiju (plin, zvijezde, planete, bicikle, itd.) I misterioznu tamnu materiju. Kako se svemir širi, volumen raste kao $ a ^ 3 $. To znači da gustina pada kao $ Omega_ mathrm {M} = Omega_ mathrm {M, 0} / a ^ 3 $.

Zračenje
Crveni pomak fotona kako se prostor širi, a taj crveni pomak iznosi $ 1 / a $. Ovo je dodatak tome što imaju svoje broj smanjenje gustine, pa se ukupna gustina energije zračenja smanjuje brže od materije, naime kao $ 1 / a ^ 4 $. Danas gustinom energije zračenja dominira CMB i može se zanemariti, ali u ranim vremenima oni će dominirati.

Zakrivljenost
Ako je prostor ne ravno, njegova zakrivljenost doprinosi $ Omega_ mathrm {tot} $. Razlog je taj što zakrivljenost utječe na volumen u kojem mjerimo gustine (hvala Johnu Davisu na ovom objašnjenju). Ovo se skalira kao $ 1 / a ^ 2 $.

Tamna energija
Konačno, tu je magična tamna energija, o kojoj je poznato još manje od tamne materije. Ako postoji, smatra se da je svojstvo samog prostora, tj. Njegova gustina energije raste proporcionalno zapremini Svemira, pa stoga ne postoji $ a $ -zavisnost.

Tumačenje

Iz jednadžbe se lako vidi da ako uspijemo izmjeriti sve Omege, onda znamo koliko se brzo Univerzum cijelo vrijeme širio. To znači da se možemo integrirati unatrag u vremenu i izračunati kada je $ a $ bilo 0, tj. Možemo izračunati starost Svemira. Takođe, iz $ a $ -zavisnosti možemo vidjeti kada je Svemir prešao iz dominacije zračenja u dominaciju materije. Također možemo vidjeti da sada ne samo da dominira tamnom energijom (budući da je $ Omega_ mathrm { Lambda} simeq0.7 $, već i $ Omega_ mathrm {M} simeq0.3 $), već zbog faktor $ a $, postat će samo "gori". Odnosno, sve ostale gustoće će se smanjivati, ali $ rho_ Lambda $ ostaje ista, a kako tamna energija ima odbojni učinak, a ne privlači, širenje Univerzuma se ubrzava.

Promatrajući, nalazi se (u nekoliko nezavisna načina) da se svi $ Omega $ s zbroje u jedan, tj. da se dogodi da je ukupna gustina energije Svemira potpuno jednaka kritičnoj gustini. Ovo je prilično neverovatno. Ova brojka, uzeta odavde, pokazuje doprinos različitih komponenata sada (gore) i u vrijeme emisije CMB (380 000 godina nakon Velikog praska; dolje):


Friedmann je iznio dvije vrlo jednostavne pretpostavke o svemiru, jedna je da svemir izgleda identično u kojem smjeru, druga je da bi to bilo istina ako svemir promatramo s bilo kojeg drugog mjesta


Pogledajte video: Milton Friedman - Ko ima korist od licenciranja? (Oktobar 2022).