Astronomija

Pretvaranje orbitalnih elemenata iz ekvatorijalnog referentnog okvira u ekliptiku

Pretvaranje orbitalnih elemenata iz ekvatorijalnog referentnog okvira u ekliptiku


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Imam gomilu orbitalnih elemenata (nagib, dužina uzlaznog čvora, srednja anomalija, argument periapsis) na koje se referencira iz ekvatorijalnog referentnog okvira. Ali program koji pokušavam koristiti zahtijeva orbitalne elemente u ekliptika okvir. Postoji li jednostavan / prikladan način konverzije između dva okvira?

Takođe imam RA i Dec za pol orbite, takođe u ekvatorijalnom okviru. Poznati su mi neke matrice rotacije koje mi omogućavaju pretvaranje između ekvatorijalnog i ekliptičnog okvira - trebam li samo primijeniti matricu na RA i Dec pola orbite? Postoji li način da se to pretvori u orbitalne elemente?

Ili bih trebao pretvoriti ekvatorijalne elemente u vektor stanja (kartezijanski položaj i brzinu), a zatim primijeniti matricu na to, a zatim pretvoriti ekliptički vektor u orbitalne elemente?

Koji je najlakši način za ovo?


Orbitalni elementi $ omega $, $ i $ i $ Omega $ su Eulerovi uglovi u nizu $(3, 1, 3)$.

Najlakši način da ih transformirate je pretvoriti ih u predstavu kojom je lakše manipulisati, npr. jedinice kvateriona ili matrice, primijeniti traženu transformaciju, a zatim pretvoriti natrag u Eulerove uglove.

Koristan vodič za pretvaranje između sistema daje James Diebel (2006) "Predstavljanje stava: Eulerovi uglovi, kvarterioni jedinica i vektori rotacije".

Na primjer, koristeći formule u §8.10, matrica rotacije za orbitalne elemente dana je:

$$ R_ {313} ( Omega, i, omega) = R_3 ( Omega) R_1 (i) R_3 ( omega) = begin {bmatrix} c_ Omega c_ omega - s_ Omega c_i s_ omega & c_ Omega s_ omega + s_ Omega c_i c_ omega & s_ Omega s_i -s_ Omega c_ omega - c_ Omega c_i s_ omega & -s_ Omega s_ omega + c_ Omega c_i c_ omega & c_ Omega s_i s_i s_ omega & -s_i c_ omega & c_i end {bmatrix} $$

Gde $ s_ omega = sin omega $ i $ c_ omega = cos omega $itd.

Tada na ovu matricu možete primijeniti transformaciju iz ekvatorijalne u ekliptičke koordinate (ili bilo koju drugu transformaciju koju želite učiniti). Ekvatorijalne i ekliptičke koordinate povezane su rotacijom oko x osi za $ epsilon $, kosost ekliptike, zato kombinirajte matricu rotacije koristeći umnožavanje matrice. Ovisno o preciznim detaljima koordinatnih sistema ulaznih elemenata i onih koje očekuje vaš softver, možda ćete trebati i obrnuti osi, što je drugo umnožavanje matrice.

Ovo daje novu matricu $ R '$ sa elementima $ r_ {ij} '$. Zatim ovo pretvorite natrag u Eulerove uglove:

$$ begin {bmatrix} Omega ' i' omega ' end {bmatrix} = begin {bmatrix} operatorname {arctan2} (r_ {13}', r_ {23} ') arccos (r_ {33} ') ime operatora {arctan2} (r_ {31}', -r_ {32} ') end {bmatrix} $$

Ako $ i ' in {0, pi } $ onda $ r_ {13} '= r_ {23}' = r_ {31} '= r_ {32}' = 0 $ i gornja formula za $ Omega '$ i $ omega '$ više ne radi jer zahtijeva procjenu $ operatorname {arctan2} (0, 0) $. U ovom slučaju, uglovi $ Omega '$ i $ omega '$ nalaze se u istoj ravni i stoga se ne mogu jednoznačno razdvojiti. Odabir $ omega '= 0 $, transformacija iz matrice rotacije u Eulerove uglove postaje:

$$ begin {bmatrix} Omega ' i' omega ' end {bmatrix} = begin {bmatrix} operatorname {arctan2} (- r_ {21}', r_ {11} ') arccos (r_ {33} ') 0 end {bmatrix} $$


Imajte na umu da se funkcija argumenta sa dva argumenta u gore navedenom koristi konvenciji $ operatorname {arctan2} (y, x) $ dajući kut između pozitivne x osi i točke $ (x, y) $. Neki sistemi poput Microsoft Excel-a koji pruža funkciju kaoATAN2 (x, y)poništite argumente, pogledajte priručnik za softver koji koristite.

Ovisno o tome da li matricu rotacije prije ili poslije pomnožite s vektorom, elementi matrice rotacije mogu se transponirati od onih danih gore, u tom slučaju morate preokrenuti indekse elemenata u obrnutoj transformaciji.


Pogledajte video: Broj elemenata skupa. Matematika za 5. razred (Januar 2023).